Question

【題目】[探究]如圖，∠AFH和∠CHF的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G.

(1)若∠AFH=60°，∠CHF=50°，則∠EOF= °，∠ FOH= °

(2)若∠AFH+∠CHF= 100°，求∠FOH的度數(shù).

(3)當(dāng)∠FOH=_____ °時 ，AB//CD.

[拓展]如圖，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G.若∠AFH+∠CHF=a，求∠FOH的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】(1)30,125;(2) 130°;(3)90°;拓展: 90°-a.

【解析】

（1）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EOF的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；（2）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)； (3) 因為∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，所以∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，當(dāng)∠AFH+∠CHF=180°時，AB//CD，此時 ∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)= ×180°=90° ，根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF ）=90°.
【拓展】根據(jù)∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，可得∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI，再根據(jù)∠FOH=∠OHI-∠OFH進(jìn)行計算，即可得到∠FOH的度數(shù)．

解,【探究】(1) ）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；

故答案為：30，125.

(2)因為FO平分∠AFH，HO平分∠CHF. 所以∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF.

因為∠AFH+∠CHF=100°，所以∠OFH+∠OHF= (∠AFH+∠CHF)=50°

∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，

所以∠FOH= 180°-(∠OFH+∠OHF)=180°-50°=130°.

(3) ∵∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF，

∴∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)，

當(dāng)∠AFH+∠CHF=180°時，AB//CD，此時 ∠OFH+∠CHF=(∠AFH+∠CHF)= ×180°=90° ，根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠FOH=180°-（∠OFH+∠CHF ）=90°.

【拓展】

因為∠AFH和∠CHI的平分線交干點O.

所以∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHI.

因為EG//FH，所以∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH.

因為∠FOH=∠EOH-∠EOF，∠FOH=∠OHI-∠EOH=（∠CHI-∠AFH）=90°-a.