已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：數(shù)學公式．

證明：如圖所示，過點E作EF∥AD交AC于點F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴=，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴=．
分析：先過點E作EF∥AD交AC于點F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再結合平行線分線段成比例定理可得∴=，根據(jù)∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易證△BAD∽△BCA，從而可證∴=．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理．解題的關鍵是作輔助線EF，構造平行線．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、規(guī)定三角形的三條內角平分線的交點叫三角形的內心．
（1）已知I為三角形ABC的內心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點D，在線段AD上有一點I滿足BD=ID．試問點I是否是三角形ABC的內心？若是加以證明；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：
BD
AB
=
DE
EC
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（17）（解析版） 題型：解答題

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：．

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