已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：．
【答案】分析：先過點(diǎn)E作EF∥AD交AC于點(diǎn)F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再結(jié)合平行線分線段成比例定理可得∴=，根據(jù)∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易證△BAD∽△BCA，從而可證∴=．
解答：證明：如圖所示，過點(diǎn)E作EF∥AD交AC于點(diǎn)F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴=，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴=．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是作輔助線EF，構(gòu)造平行線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點(diǎn)D，在線段AD上有一點(diǎn)I滿足BD=ID．試問點(diǎn)I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：
BD
AB
=
DE
EC
．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案