【題目】如圖,在△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分…將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無(wú)論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,則稱∠BAC是△ABC的好角.
(1)若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C (設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為 .
(2)若一個(gè)三角形的最小角是4°,且該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.請(qǐng)寫出符合要求三角形的另兩個(gè)角的度數(shù) . (寫出一種即可)
【答案】
(1)∠B=n∠C
(2)4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°
【解析】解:(1)∠B=3∠C;如圖所示,
在△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分,將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊,點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合,則∠BAC是△ABC的好角.
證明如下:∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1 B1C=∠A1A2B2,
∴根據(jù)三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;
∵根據(jù)四邊形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°,
根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=3∠C;
由小麗展示的情形一知,當(dāng)∠B=∠C時(shí),∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形二知,當(dāng)∠B=2∠C時(shí),∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形三知,當(dāng)∠B=3∠C時(shí),∠BAC是△ABC的好角;
故若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C;
所以答案是:.(2)由(1)知設(shè)∠A=4°,∵∠C是好角,∴∠B=4n°;
∵∠A是好角,∴∠C=m∠B=4mn°,其中m、n為正整數(shù)得4+4n+4mn=180
∴如果一個(gè)三角形的最小角是4°,三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.
所以答案是:4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面內(nèi)有∠AOB=60°,∠AOC=40°,OD是∠AOB的平分線,OE是∠AOC的平分線,求∠DOE的度數(shù).(請(qǐng)作圖解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 (a≥0),給出下列說(shuō)法:
①當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=2的一個(gè)解;
②當(dāng)x﹣2y>8時(shí),a> ;
③不論a取什么實(shí)數(shù),2x+y的值始終不變;
④某直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為x+y,x﹣y,則其面積最大值為 .
以上說(shuō)法正確的是( )
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分、80分、90分、100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)/分 | 人數(shù)/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______;
(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求乙校成績(jī)的平均分;
(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2=135,s乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,過(guò)點(diǎn)B做射線BB1∥AC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,連接DF,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t為時(shí),AD=AB,此時(shí)DE的長(zhǎng)度為;
(2)當(dāng)△DEF與△ACB全等時(shí),求t的值;
(3)以DH所在直線為對(duì)稱軸,線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′.
①當(dāng)t> 時(shí),設(shè)△ADA′的面積為S,直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
③當(dāng)線段A′C′與射線BB1有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,D,E分別是邊AB,BC上兩點(diǎn),且DE∥AC,下列結(jié)論不正確的是( )
A. ∠A=60° B. △BDE是等腰三角形 C. BD≠DE D. △BDE是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
冊(cè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數(shù) | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
則這50名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是( )
A.3,3
B.3,2
C.2,3
D.2,2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解,決定購(gòu)買一批相關(guān)的書籍.據(jù)了解,經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說(shuō)故事的單價(jià)多6元,用10000元購(gòu)買經(jīng)典著作與用7000元購(gòu)買傳說(shuō)故事的本數(shù)相同,這兩類書籍的單價(jià)各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為( )
A. 6B. 12C. 4D. 8
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