Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過點(diǎn)B做射線BB1∥AC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t為時(shí)，AD=AB，此時(shí)DE的長(zhǎng)度為；
（2）當(dāng)△DEF與△ACB全等時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞ 時(shí)，設(shè)△ADA′的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
③當(dāng)線段A′C′與射線BB1有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）2,2
（2）解：∵∠ACB=90°，BB1∥AC，EF⊥AC，

∴四邊形BCEF是矩形，EF=BC=8，

當(dāng)AD＜AE時(shí)，5t＜6+3t，

∴0＜t＜3，

若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AE﹣AD=6+3t﹣5t=6﹣2t，

∴6﹣2t=6，

∴t=0，

∵t＞0（不合題意，舍），

當(dāng)AD＞AE時(shí)，5t＞6+3t，

∴t＞3，

若DE=AC，△ACB≌△DEF，DE=AD﹣AE=5t﹣6﹣3t=2t﹣6，

∴2t﹣6=6，

∴t=6，

∴當(dāng)t=6時(shí)，△DEF與△ACB全等．

（3）解：①如圖，

∵∠ACB=∠AHD，∠BAC=∠DAH，

∴△ABC∽△ADH，

∴ ，

∴ ，

∴AH=3t，DH=4t，

∴S△ADA'=2S△ADH=2× AH×DH=AH×DH=12t2，

②當(dāng)點(diǎn)A'落在射線BB1上的點(diǎn)B時(shí)，AA'=AB=10，

∵DH⊥AB，

∴AA'=2AH=2×5t×cos∠A=6t=10，

∴t= ，

當(dāng)點(diǎn)C'落在射線BB1上時(shí)，CC'∥AB，

∵BB1∥AC，

∴四邊形ACC'B為平行四邊形，

∴CC'=AB=10，

∵CC'=2CD×cos∠A=2×（5t﹣6）× = （5t﹣6），

∴t= ，

∴ ≤t≤ ，線段A'C'與射線BB1有公共點(diǎn)．

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理得，AB= =10，

由運(yùn)動(dòng)知，AD=5t，

∵AD=AB，

∴5t=10，

∴t=2，

∴CD=AD﹣AC=10﹣6=4，CE=3t=6，

∴DE=CE﹣CD=2，

所以答案是2，2；

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，還要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．