Question

如圖，是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減少傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（Ⅰ）求新傳送帶AC的長度（結(jié)果精確到0.1米）；
（Ⅱ）求新傳送帶與舊傳送帶貨物著地點(diǎn)C、B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
在Rt△ABD中，AD=AB•sin45°=4×=2（米），
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4≈5.6（米），
即新傳送帶AC的長度約為5.6米；

（Ⅱ）在Rt△ABD中，BD=AB•cos45°=4×=2（米），
在Rt△ACD中，CD=AC•cos30°=4×=2（米），
∴CB=CD-BD=2-2≈2.1（米），
∴新舊傳送帶著地點(diǎn)之間的距離為2.1米．
分析：（Ⅰ）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中利用三角函數(shù)求得AD的長，然后在Rt△ACD中，利用三角函數(shù)即可求得AC的長；
（Ⅱ）分別在Rt△ABD與Rt△ACD中，利用余弦函數(shù)，即可求得BD與CD的長，繼而求得新傳送帶與舊傳送帶貨物著地點(diǎn)C、B之間的距離．
點(diǎn)評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．