Question

如圖，已知CO₁是△ABC的中線，過點O₁作O₁E₁∥AC交BC于點E₁，連接AE₁交CO₁于點O₂；過點O₂作O₂E₂∥AC交BC于點E₂，連接AE₂交CO₁于點O₃；過點O₃作O₃E₃∥AC交BC于點E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O₄，O₅，…，O_n和點E₄，E₅，…，E_n．則O_nE_n=

 

AC．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：由CO₁是△ABC的中線，O₁E₁∥AC，可證得

BO1

BA

=

O1E1

AC

=

1

2

，

O1E1

AC

=

O2E1

O2A

=

1

2

，以此類推得到答案．

解答：解：∵O₁E₁∥AC，
∴△BO₁E₁∽△BAC，
∴

BO1

BA

=

O1E1

AC

，
∵CO₁是△ABC的中線，
∴

BO1

BA

=

O1E1

AC

=

1

2

，
∵O₁E₁∥AC，
∴△O₂O₁E₁∽△ACO₂，
∴

O1E1

AC

=

O2E1

O2A

=

1

2

，
由O₂E₂∥AC，
可得：

E1O2

AE1

=

O2E2

AC

=

1

3

，
…
可得：O_nE_n=

1

n+1

AC．
故答案為：

1

n+1

．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．