Question

14．觀察圖中數(shù)的排列規(guī)律：
（1）第6行第1列的數(shù)是多少？
（2）70在第幾行第幾列？
（3）2015在第幾行第幾列？為什么？
（4）請(qǐng)用含n的式子表示第n行第n列的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）觀察每行的第一個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的變化找出規(guī)律“第n行第1列的數(shù)是n²”，依次規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）觀察每行（列）的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“第n行（列）有n個(gè)連續(xù)的數(shù)，且數(shù)字的排列順序是先列后行（從上往下，從右往左）”，依次規(guī)律即可解決問(wèn)題；
（3）結(jié)合（1）（2）的規(guī)律，再根據(jù)“2025=45²，2015=2025-10”，即可得出結(jié)論；
（4）結(jié)合（1）（2）的規(guī)律，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第1行第1列的數(shù)是1，第2行第1列的數(shù)是4，第3行第1列的數(shù)是9，…，
∴第n行第1列的數(shù)是n²．
當(dāng)n=6時(shí)，
第6行第1列的數(shù)是6²=36．
（2）觀察發(fā)現(xiàn)第n行（列）有n個(gè)連續(xù)的數(shù)，且數(shù)字的排列順序是先列后行（從上往下，從右往左），
∵8²=64，70-64=6，
∴70在第6行第9列．
（3）∵2025=45²，2015=2025-10，
∴2015在第45行第35列．
理由為：第n行（列）有n個(gè)連續(xù)的數(shù)，且數(shù)字的排列順序是先列后行（從上往下，從右往左）．
（4）結(jié)合（1）與（2）即可值：
第n行第1列的數(shù)是n²，第n行第n列的數(shù)是n²-n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）找出規(guī)律“第n行第1列的數(shù)是n²”；（2）找出規(guī)律“第n行（列）有n個(gè)連續(xù)的數(shù)，且數(shù)字的排列順序是先列后行（從上往下，從右往左）”；（3）找出2025=45²，2015=2025-10；（4）利用（1）（2）的規(guī)律．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)字的排布方式，找出規(guī)律是關(guān)鍵．