Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．求當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：首先根據(jù)題意，分別表示出y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．

解答：解：∵y₁與x成反比例，y₂與x成正比例，
∴y₁=

m

x

，y₂=kx，（m、k均不為零）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=

m

x

+kx，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，
∴

m+k=-1 m 3 +3k=5

，
∴

m=-3 k=2

，
∴y=-

3

x

+2x．
把x=

1

2

代入，得
y=-6+1=-5．

點(diǎn)評(píng)：考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．