【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且OA,OB的長(zhǎng)(OA>OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,P(m,n)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合).
(1)求直線AB的解析式.
(2)C是x軸上一點(diǎn),且OC=2,求△ACP的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在x軸上是否有在點(diǎn)Q,使以A,B,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=-x+4;(2)S=-m+16或S=-m+8(0<m<6);(3)存在,(6+2,0)或(6-2,0)或(-6,0)或(,0)
【解析】
(1)x2-10x+24=0,解得:x=4或6,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(6,0)、(0,4),把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,-m+4),當(dāng)點(diǎn)C在x正半軸時(shí),OC=2,AC=4,S=×4×(-m+4)=-m+8;當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí),同理可得:S=-m+16;
(3)分AB=AQ、AB=BQ、AQ=BQ三種情況,分別求解即可.
解:(1)x2-10x+24=0,解得:x=4或6,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(6,0)、(0,4),
把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得:,解得:,
故直線AB的表達(dá)式為:y=-x+4;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,-m+4),當(dāng)點(diǎn)C在x正半軸時(shí),OC=2,AC=4, S=×4×(-m+4)=-m+8;
當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí),同理可得:S=-m+16,
故S=-m+16或S=-m+8(0<m<6);
(3)設(shè)點(diǎn)Q(s,0),
則AB2=52,AQ2=(6-s)2,BQ2=s2+16,
①當(dāng)AB=AQ時(shí),52=(6-s)2,解得:s=6±2;
②當(dāng)AB=BQ時(shí),同理可得:s=±6(舍去6);
③當(dāng)AQ=BQ時(shí),同理可得:s=,
綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(6+2,0)或(6-2,0)或(-6,0)或(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.
(1)如圖1,在OA上取一點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F,將△E′OF沿E′F折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn),過D′作D′G⊥C′O交E′F于T點(diǎn),交OC′于G點(diǎn),T坐標(biāo)為(3,m),求m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),BD=CD,過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周未,小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小麗離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過甲地,如圖是她們距乙地的路程y(km)與小麗離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)小麗騎車的速度為 km/h,H點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求小麗游玩一段時(shí)間后前往乙地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系;
(3)小麗從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn),
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P,Q在拋物線上(P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上,且△ABC與△COM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
⑴請(qǐng)問甲乙兩地的路程為 ;
⑵求慢車和快車的速度;
⑶求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
⑷如果設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),快慢兩車到乙地的距離分別為y1(km)、y2(km),請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出y1、y2與x的函數(shù)圖像.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)請(qǐng)問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)
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