Question

如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′出，折痕為EF，
（1）求證：BE=BF．
（2）若∠ABE=20°，求∠BFE的度數(shù)．
（3）若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠BEF=∠BFE即可解決問題．
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（3）根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題．

解答：解：（1）由題意得：∠BEF=∠DEF；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DE∥BF，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF．
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABF=90°；而∠ABE=30°，
∴∠EBF=90°-30°=60°；
又∵BE=BF，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠BFE的度數(shù)為60°．
（3）由題意知：BE=DE；
設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x，
由勾股定理得：
（8-x）²=6²+x²，
解得：x=

7

4

．
即AE的長(zhǎng)為

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來解題．