Question

（1）當(dāng)a=5，b=3時，分別求代數(shù)式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（2）當(dāng)a=2，b=-1 時，分別求代數(shù)式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（3）觀察（1）（2）中代數(shù)式的值，a²-2ab+b²與（a-b）²有何關(guān)系？
（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求135.7²-2×135.7×35.7+35.7²的值．

Answer 1

解：（1）①a²-2ab+b²=（a-b）²，
把a=5，b=3代入上式得：
=（5-3）²=2²=4；
②（a-b）²=（5-3）²=4；

（2）①a²-2ab+b²=（a-b）²=[2-（-1）]²=9；
②（a-b）²=[2-（-1）]²=9；

（3）由（1）（2）中代數(shù)式的值可得，a²-2ab+b²與（a-b）²有相等關(guān)系；

（4）由（3）得的規(guī)律可得：
135.7²-2×135.7×35.7+35.7²=（135.7-35.7）²=100²=10000；
分析：（1）根據(jù)完全平方公式對a²-2ab+b²進行整理，再把a=5，b=3分別代入兩個式子即可求出答案；
（2）根據(jù)完全平方公式對要求的式子進行整理，再把a、b分別代入即可求出答案；
（3）由（1）（2）找出規(guī)律，得出a²-2ab+b²與（a-b）²的關(guān)系；
（4）由（3）得出的規(guī)律，直接求出所要求的式子即可；
點評：此題考查了完全平方公式；熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．