Question

某工廠有一水塔裝有兩個相同的進水管與一個出水管（每小時每個進水管的進水量與出水管的出水量保持不變）．工廠根據實際情況安裝了自動控制系統(tǒng)來控制進水管與出水管開放的時間．設置的程序為：每天0點至6點，同時打開兩個進水管；6點至12點，關閉一個進水管同時打開出水管；12點至24點，關閉另一個進水管．如圖表示水塔中的儲水量Q（米³）與時間t（小時）之間的函數圖象．
（1）根據函數的圖象回答從0點至12點，水塔中每小時增加的水量是多少米³？
（2）請你求出當12≤t≤24時，Q與t之間的函數的函數關系式，并畫出函數的圖象；
（3）請你利用所學過的數學知識，回答：從第一天0點起，第幾天何時水塔中的儲水量首次達到425米³？

Answer 1

分析：（1）根據圖形即可得出水塔中每小時增加的水量以及出水量，即可得出水塔中每小時增加的水量；
（2）根據（1）中進出水管的出水與進水數據得出圖形上點的坐標，即可得出解析式；
（3）根據已知得出每天水塔中凈增水量，再依此求解．

解答：解：（1）根據函數的圖象回答從0點至6點，水塔中每小時增加的水量是（243-3）÷6=40米³；
根據函數的圖象回答從6點至12點，水塔中每小時增加的水量是（246-243）÷6=0.5米³．
水塔中每小時增加的水量是40米³和0.5米³；

（2）當12≤t≤24時，A點坐標為（12，246），
B點坐標縱為246-12×19.5=12，
∴B點坐標為：（24，12），
∴假設Q=kt+b，
∴

246=12k+b 12=24k+b

，
解得：

k=-19.5 b=480

，
∴Q=-19.5t+480；

（3）由（2）知，每天水塔中凈增9m³，
當兩進水管同時開放時，6小時進水240m³，
∴425-246=179，
∴182÷9≈20天，
∴從第一天0點起，第20天時水塔中的儲水量首次達到425米³．

點評：此題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質，注意數形結合的運用．