【題目】解答題
(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,已知點E在AB上,點F在CD上,且AE=CF.求證:DE=BF;
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,求∠CDA的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是ABCD,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵AE=CF,

∴BE=DF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

∴DE=BF;


(2)解:連接OD,

則∠ODC=90°,∠COD=70°;

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠A= ∠COD=35°,

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AB∥CD,AB=CD,又由已知可證BE=DF,即證四邊形BEDF是平行四邊形,故DE=BF;(2)連接OD,構(gòu)造直角三角形,利用OA=OD,可求得∠ODA=35°,從而根據(jù)∠CDA=∠CDO+∠ODA計算求解.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理,需要了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能得出正確答案.

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(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,求∠CDA的度數(shù).

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