Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點(diǎn)D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝－x＋3.

【解析】分析：(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法(線段中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是線段2個(gè)端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和的一半)易得點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)出反比例函數(shù)的解析式,把A坐標(biāo)代入即可;

(2)點(diǎn)B,D的橫坐標(biāo)相等,代入(1)中反比例函數(shù)的解析式中,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

本題解析： (1)由題意，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1.5，2)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.

(2)把x＝3代入y＝，得y＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，1)．

設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，

則解得

則過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝－x＋3.