Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s．

⑴當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

    

 

Answer 1

【答案】

解：⑴直線與⊙P相切．

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB, 垂足為D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，

∴．∵P為BC的中點(diǎn)，∴PB=4cm．

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．

∴,即，∴PD =2.4(cm) ．

當(dāng)時(shí)，(cm) 

∴，即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑．

∴直線與⊙P相切．

⑵ ∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴．

連接OP．∵P為BC的中點(diǎn)，∴．

∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切．

∴或，∴=1或4． 

∴⊙P與⊙O相切時(shí)，t的值為1或4．

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及直線與圓的為何只關(guān)系 的綜合運(yùn)用。

（1）當(dāng)t=1.2時(shí)，要判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，只要求解圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系即可以得到。

（2）⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，則可以考慮是相互外切還是相互內(nèi)切的情況，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系得到