Question

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運算，下面介紹一種新運算，即“對數(shù)”運算．

定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作．

例如：因為，所以；因為，所以．

根據(jù)“對數(shù)”運算的定義，回答下列問題：

（1）填空： ， = ．

（2）已知m，n為整數(shù)，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝，求m＋n的值．

（3） 對于“對數(shù)”運算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請說明理由；如果不正確，請舉出一個反例加以說明，并寫出正確的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）4，－7；（2）m+n=2或3或5或6；（3）不正確，

【解析】

(1)根據(jù)題干中給出的條件可知，，則,求x的值.類似的把和計算出來，再代入求值.

(2)首先根據(jù)(1)中的規(guī)律可知，，而m，n為整數(shù)，所以｜m－2｜+｜m－n｜是兩個非負(fù)整數(shù)相加，結(jié)果為1的只有1+0=1和0+1=1這兩種情況，分別計算m和n的值.

(3) 根據(jù)題干的規(guī)律把和分別計算出來，然后比較得出結(jié)論.

(1)由 可化為可知.

令，則可化為

又 ，則

所以

同理可得：，

則原式=

(2)由(1)中的總結(jié)可得

∴｜m－2｜＋｜m－n｜＝1

∵m，n為整數(shù)

∴｜m－2｜+｜m－n｜是兩個非負(fù)整數(shù)相加

∴只有0+1=1或1+0=1

①當(dāng)0+1=1時，｜m－2｜=0，｜m－n｜=1

得到m－2=0，m－n=

解得：m=2，n=1或3

則m+n=3或5

②當(dāng)1+0=1時，｜m－2｜=1，｜m－n｜=0

得到m－2=，m－n=0

解得：m=3，n=3或m=1，n= 1

則m+n=2或6

綜上所述：m+n=2或3或5或6

(3)不正確. 反例：∵,而

∴

而

正確結(jié)論是：