【題目】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方,如2÷2÷2,(-3÷-3÷-3÷-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2,讀作“2的圈3次方,(-3÷-3÷-3÷-3)記作(-3,讀作“-3的圈4次方,一般地,把 a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方

(初步探究)

1)直接寫出計算結(jié)果:2=___,(=___;

2)關(guān)于除方,下列說法錯誤的是___

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1;

B.對于任何正整數(shù)n1=1;

C3=4

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

(深入思考)

我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?

1)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式.

-3=___5=___;(-=___

2)想一想:將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___

3)算一算:÷()×(2)()÷

【答案】初步探究:(1),8;(2)C;深入思考:(1),;(2);(3)-5.

【解析】

初步探究:

1)根據(jù)除方運算的定義即可得出答案;

2)根據(jù)除方運算的定義逐一判斷即可得出答案;

深入思考:

1)根據(jù)除方運算的定義即可得出答案;

2)根據(jù)(1)即可總結(jié)出(2)中的規(guī)律;

3)先按照除方的定義將每個數(shù)的圈n次方算出來,再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可得出答案.

解:初步探究:

12=2÷2÷2=

=

2A:任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除,所以都等于1,故選項A錯誤;

B:因為多少個1相除都是1,所以對于任何正整數(shù)n,1都等于1,故選項B錯誤;

C3=3÷3÷3÷3=,4=4÷4÷4=3≠4,故選項C正確;

D:負數(shù)的圈奇數(shù)次方,相當(dāng)于奇數(shù)個負數(shù)相除,則結(jié)果是負數(shù);負數(shù)的圈偶數(shù)次方,相當(dāng)于偶數(shù)個負數(shù)相除,則結(jié)果是正數(shù),故選項D錯誤;

故答案選擇:C.

深入思考:

1)(-3=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=

5=5÷5÷5÷5÷5÷5=

-=

(2)a=a÷a÷a…÷a=

(3)原式=

=

=

=-5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在ABCD中,對角線ACBD相交于點O,ABACAB=3cm,BC=5cm.點PA點出發(fā)沿AD方向勻速運動速度為lcm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設(shè)運動時間為ts)(0t5

1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?

2)設(shè)四邊形OQCD的面積為ycm2),當(dāng)t=4時,求y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為O的直徑BA延長線上的一點,PC與O相切,切點為C,點D是上一點,連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論:

(1)PD與O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120°.

其中正確的個數(shù)為(

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示,一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬.

(1)如果D是棱的中點,蜘蛛沿ADDB路線爬行,它從A點爬到B點所走的路程為多少?

(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面,你認為AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請求出最短路程,如果是,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

1 1-1-+×-24

2 1×--×2+-+

3)(-119×5

4)(÷2÷|-|+-14+0.252003×42003

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,互為相反數(shù),且、互為倒數(shù),數(shù)軸上表示的點距原點的距離恰為6個單位長度.

a= .

⑵求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方運算,下面介紹一種新運算,即對數(shù)運算.

定義:如果a0,a≠1N0),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作

例如:因為,所以;因為,所以

根據(jù)對數(shù)運算的定義,回答下列問題:

1)填空: , =

2)已知m,n為整數(shù),且|m2|+|mn|=,求mn的值.

3 對于對數(shù)運算,小明同學(xué)認為有a0a≠1,M0,N0,他的說法正確嗎?如果正確,請說明理由;如果不正確,請舉出一個反例加以說明,并寫出正確的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,搭一個正方形需要4根火柴棒,搭2個正方形需要7根火柴棒,搭3個正方形需要10根火柴棒.

……

(1)若搭5個這樣的正方形,這需要 根火柴棒;

(2)若搭n個這樣的正方形,這需要 根火柴棒;

(3)若現(xiàn)在有2018根火柴棒,要搭700個這樣的正方形,至少還需要火柴多少根?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?

(2)在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快,最快的速度是多少米/分?

(3)小明在書店停留了多少分鐘?

(4)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案