Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，CD和CE分別是AB邊上的高線及中線，求∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由已知條件易判定∠B=30°，則∠A=90°-30°=60°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠A=∠AEC=60°；然在直角△ECD中，利用直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求∠ECD的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠A=60°．
又∵CE是AB邊上的中線，
∴EC=AE，
∴∠A=∠AEC=60°．
而CD是AB邊上的高線，
∴∠CDE=90°，
∴∠ECD=90°-∠DEC=30°，即∠ECD=30°．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．