Question

經(jīng)過平面上的4個點中的任意兩個點畫直線，可以畫幾條？最多可以畫幾條？經(jīng)過平面上的n個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫多少條直線？

Answer 1

考點：直線、射線、線段

專題：規(guī)律型

分析：（1）由直線公理，兩點確定一條直線，但題中沒有明確指出已知點中，是否有3個點，（或者4個點）在同一直線上，因此要分三種情況加以討論；
（2）經(jīng)過平面上的n個點中的任意兩點畫直線，當經(jīng)過任何兩點的直線都不重合時最多，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）①如果4個點，點A、B、C、D在同一直線上，那么只能確定一條直線，如圖：
　
②如果4個點中有3個點（不妨設點A、B、C）在同一直線上，而第4個點，點D不在此直線上，那么可以確定4條直線，如圖：

③如果4個點中，任何3個點都不在同一直線上，那么點A分別和點B、C、D確定3條直線，點B分別與點C、D確定2條直線，最后點C、D確定一條直線，這樣共確定6條直線，如圖：

綜上所述，過其中2個點可以畫1條、4條或6條直線，最多可以畫6條；

（2）經(jīng)過任何兩點的直線都不重合時最多，經(jīng)過每個點的直線一定有n-1條，因此n個點共n（n-1）條，但每兩個點之間的連線重復，因此要把總條數(shù)乘以

1

2

，即總條數(shù)是

1

2

n（n-1）條．所以經(jīng)過平面上的n個點中的任意兩點畫直線，最多可以畫條

1

2

n（n-1）條直線．

點評：本題考查了直線、射線、線段，作出圖形利用數(shù)形結合的思想求解更容易理解．