Question

（2013•重慶模擬）先化簡，再求值：(x-2-

12

x+2

)÷

4-x

x+2

，其中x滿足方程

1

x

=

2

x+3

．

Answer 1

分析：先把括號里面的通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后根據(jù)分式的乘法運(yùn)算約分化簡，再根據(jù)分式的解法求出x的值，代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（x-2-

12

x+2

）÷

4-x

x+2

，
=

x2-4-12

x+2

•

x+2

4-x

，
=

(x+4)(x-4)

x+2

•

x+2

4-x

，
=-x-4，
方程兩邊都乘以x（x+3）得，
x+3=2x，
移項(xiàng)合并得，x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x（x+3）=3×（3+3）=18≠0，
∴x=3是原分式方程的解，
當(dāng)x=3時，原式=-x-4=-3-4=-7．
故答案為：-7．

點(diǎn)評：本題綜合考查了分式的化簡與解分式方程，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，將已知量與未知量聯(lián)系起來，注意解分式方程要檢驗(yàn)．