Question

【題目】如圖，兩個(gè)直角和有公共頂點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)角的計(jì)算和角平分線性質(zhì)，對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行計(jì)算即可．

（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD；

故本選項(xiàng)正確．

（2）只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí)，∠AOC+∠BOD=90°；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°

∴OB平分∠COD；

故本選項(xiàng)正確．

（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已證）；

∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．

故本選項(xiàng)正確．

故選B．