Question

實踐與應用：
一個西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問題轉化為數(shù)學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請先進行試驗，然后回答以下問題．
（1）填表：


（2）設n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請寫出S關于n的表達式．（不需要解題過程）

Answer 1

解：（1）n=5，S₅=1+1+2+3+4+5=16，
n=6，S₆=1+1+2+3+4+5+6=22；
（2）S_n=1+1+2+3+…+n=1+．
分析：可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時比原來多了2塊，三條直線比原來多了3塊，四條直線時比原來多了4塊，…，n條時比原來多了n塊，
∴n=1，S₁=1+1
n=2，S₂=S₁+2
n=3，S₃=S₂+3
n=4，S₄=S₃+4
…
n=n，S_n=S_n-1+n
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+．
點評：本題是找規(guī)律題，解題的關鍵是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+．