【題目】如圖,∠ABC ∠ACB ,BD 、CD 分別平分△ABC 的內(nèi)角 ∠ABC 、外角 ∠ACP ,BE平分外角 ∠MBC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ,以下結(jié)論:①∠BDE ∠BAC ;② DB⊥BE ;③∠BDC ∠ACB 90 ;④∠BAC 2∠BEC 180 .其中正確的結(jié)論有( )
A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、判斷即可.
① ∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP,
∴∠ACP=2∠DCP,∠ABC=2∠DBC,
又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC,∠DCP=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDE,
∴BDE BAC
∴①正確;
②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC,
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+∠MBC=×180°=90°,
∴EB⊥DB,
故②正確,
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,
∴∠BDC=∠BAC,
∵∠BAC+2∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠BDC+∠ACB=90°,
故③正確,
④∵∠BEC=180° (∠MBC+∠NCB)
=180° (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180° (180°+∠BAC)
∴∠BEC=90°∠BAC,
∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正確,
即正確的有4個(gè),
故選D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題情境)
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.求證:AM=AD+MC.
(探究展示)
(2)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(拓展延伸)
(3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6,BC=9,求AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,A、B之間的距離可表示為AB=|a﹣b|.已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)﹣1和x.
(1)若AB=4時(shí),則x的值為 ;
(2)當(dāng)x=7時(shí),點(diǎn)A,B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍;
(3)如圖,點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為﹣4,﹣1,2,6.是否存在點(diǎn)P在數(shù)軸上,使得點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和的最。咳舸嬖,請(qǐng)直接寫(xiě)點(diǎn)P的位置和距離總和的最小值.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)某一直線沿街有2020戶民,假定相鄰兩戶居民間隔相同,分別記為a1,a2,a3,a4,a5,…,a2020.某餐飲公司想為這2020戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個(gè)快餐店P.請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)P選在何處,才能使這2020戶居民到點(diǎn)P的距離總和最。吭囌f(shuō)明原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲公司單獨(dú)做需要20天完成,乙公司單獨(dú)做所用時(shí)間是甲公司的1.5倍.
(1)若甲、乙兩公司合作完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)若甲、乙兩公司合作完成這項(xiàng)工程,在第10天結(jié)束時(shí),甲公司有別的任務(wù),不能繼續(xù)合作,剩余部分由乙公司單獨(dú)完成,則乙公司還需要做幾天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:線段.
(1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)_________秒,、兩點(diǎn)相遇.
(2)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng),點(diǎn)出發(fā)秒后,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng),問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒后、相距?
(3)如圖2:,,,點(diǎn)繞著點(diǎn)以度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)、兩點(diǎn)能相遇,直接寫(xiě)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F,DB交AC于點(diǎn)G,若,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線 AB與坐標(biāo)軸交與點(diǎn), 動(dòng)點(diǎn)P沿路線運(yùn)動(dòng).
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB上,使得AP平分時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
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