【題目】點(diǎn)AB在數(shù)軸上分別表示數(shù)ab,A、B之間的距離可表示為AB|ab|.已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)﹣1x

1)若AB4時(shí),則x的值為 

2)當(dāng)x7時(shí),點(diǎn)A,B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍;

3)如圖,點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為﹣4,﹣1,26.是否存在點(diǎn)P在數(shù)軸上,使得點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和的最小?若存在,請(qǐng)直接寫點(diǎn)P的位置和距離總和的最小值.若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)某一直線沿街有2020戶民,假定相鄰兩戶居民間隔相同,分別記為a1,a2a3,a4a5,a2020.某餐飲公司想為這2020戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個(gè)快餐店P.請(qǐng)問點(diǎn)P選在何處,才能使這2020戶居民到點(diǎn)P的距離總和最。吭囌f(shuō)明原因.

【答案】13或﹣5;(2)經(jīng)過秒或5秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍;(3)點(diǎn)PBC之間時(shí),點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和的最小,其最小值為13;(4)點(diǎn)P選在a1020a1011之間,才能使這2020戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)距離公式AB|ab|,分點(diǎn)B在點(diǎn)A左、右兩側(cè)兩種情況解答即可;
2)設(shè)經(jīng)過t秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍,則A點(diǎn)表示的數(shù)為(﹣1t),B點(diǎn)表示的數(shù)為(7t),然后分點(diǎn)B在原點(diǎn)左右兩邊,列方程可求得結(jié)果;
3)設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x,分別求出當(dāng)x<﹣4時(shí),當(dāng)﹣4≤x<﹣1時(shí),當(dāng)﹣1≤x2時(shí),當(dāng)2≤x6時(shí),當(dāng)x≥6時(shí),點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和,然后比較求出最小值即可;
4)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離,先分析有2戶居民點(diǎn)P的位置,有3戶居民點(diǎn)P的位置,有4戶居民點(diǎn)P的位置,,最后根據(jù)規(guī)律可得出有2020戶居民點(diǎn)P的位置即可得到結(jié)論.

解:(1)∵AB4,數(shù)軸上AB兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)﹣1x,

∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí),x=﹣1+43,

當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí),x=﹣14=﹣5,

故答案為:3或﹣5

2)設(shè)經(jīng)過t秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍,則A點(diǎn)表示的數(shù)為(﹣1t),B點(diǎn)表示的數(shù)為(7t),

①當(dāng)B點(diǎn)在原點(diǎn)右邊時(shí),有OA|1t|t+1,OB|72t|72t,則

t+1272t),

解得,t

②當(dāng)B點(diǎn)在原點(diǎn)左邊時(shí),有OA|1t|t+1,OB|72t|2t7,則

t+122t7),

解得,t5

綜上,t5

答:經(jīng)過秒或5秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍;

3)設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x,則

當(dāng)x<﹣4時(shí),距離之和為﹣4x1x+2x+6x34x19,

當(dāng)﹣4≤x<﹣1時(shí),距離為x+41x+2x+6x112x13,

當(dāng)﹣1≤x2時(shí),距離為x+4+x+1+2x+6x13

當(dāng)2≤x6時(shí),時(shí),距離為x+4+x+1+x2+6x9+2x≥13,

當(dāng)x≥6時(shí),時(shí),距離為x+4+x+1+x2+x64x3≥19

∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和的最小,其最小值為13

即點(diǎn)PBC之間時(shí),點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和的最小,其最小值為13;

4)點(diǎn)P選在a1020a1011之間,才能使這2020戶居民到點(diǎn)P的距離總和最。

理由:若只有a1、a2居民戶,P建在a1a2之間任何一點(diǎn)位置時(shí),2戶居民到點(diǎn)P的距離和都為a1a2間的距離,比建在a1a2之外。

若有a1,a2,a3三居民戶,P建在a3處時(shí),3戶居民到點(diǎn)P的距離和最小,

若有a1,a2,a3a4四居民戶,P建在a2a3之間任何一點(diǎn)位置時(shí),4戶居民到點(diǎn)P的距離和最小,

∴若有a1,a2,a3,a4a5,,a20202020戶,P建在a1010a1011之間任何一點(diǎn)位置時(shí),才能使這2020戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小.

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(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______

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