【題目】如圖,已知AD∥CB,∠1=∠2,∠BAE=∠DCF。

試說明:
(1)AE∥CF;
(2)AB∥CD。

【答案】
(1)解:∵AD∥CB (已知)
∴ ∠1=∠AEB (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ∠AEB= ∠2(等量代換)
∴AE∥CF(同位角相等,兩直線平行)
(2)解:∵三角形ABE的內(nèi)角和是180 ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180
又∵∠AEB= ∠2(已證) ∠BAE=∠DCF(已知)
∴∠B+∠2+∠DCF=180 即∠B+∠BCD=180
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得出∠1=∠AEB ,根據(jù)等量代換得出∠AEB= ∠2 ,根據(jù)平行線的判斷同位角相等,兩直線平行得出AE∥CF ;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠B+∠BAE+∠AEB=180 ,又∠AEB= ∠2 , ∠BAE=∠DCF ,利用等量代換得出∠B+∠2+∠DCF=180 , 即∠B+∠BCD=180 ,根據(jù)平行線的判斷同旁內(nèi)角互補,兩直線平行得出AB∥CD 。

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