Question

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倍

解：設(shè)所求方程的根為，則，所以.

把代入已知方程，得.

化簡，得

故所求方程為.

這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.

請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）.

（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_______________.

（2）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

（3）已知關(guān)于的一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，求一元二次方程的兩根.（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）、.

【解析】

（1）設(shè)方程的根是，根據(jù)相反數(shù)的概念：，所以　

把，代入原方程得

即

故答案為；

（2）設(shè)所求方程的根是，根據(jù)倒數(shù)的概念：，所以，把代入方程，得，

化簡，得；

（3）由（2）可知，對(duì)方程兩邊同時(shí)除以，

得，

則方程的兩根是兩根的倒數(shù)，

所以方程的兩根分別是、.