Question

【題目】如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置．

在小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度越來(lái)越________（用“長(zhǎng)”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在處的影子；

當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，身高為的小亮的影長(zhǎng)為，

①燈桿的高度為多少？

②當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，小亮的影長(zhǎng)變?yōu)槎嗌?/span>？

Answer 1

【答案】（1）短，畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)①x=6.4；②小亮的影長(zhǎng)是2米．

【解析】

（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；（2）①根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可；②根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可；

因?yàn)楣馐茄刂本�傳播的，所以當(dāng)小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；如圖所示，即為所求；

①先設(shè)米，則當(dāng)米時(shí)，米，

∵AB//PO，

∴△AEB∽△PEO，

∴，即，

∴；

②當(dāng)米時(shí)，設(shè)小亮的影長(zhǎng)是米，

∵CD//OP，

∴△FCD∽△FPO，

∴，

∴，

∴．

即小亮的影長(zhǎng)是米．