已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45º，設(shè)△ABC的面積為S，說明AF·BE=2S的理由。
證明：(1) ∵ AC=BC，    ∴ ∠A = ∠B 　
　　∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 0
　　∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º　　
　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1……………………………2分
　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；
　　∴ ∠BCE = ∠2，…………………………………2分　　　　　　　　
　　∵ ∠A = ∠B ，AC=BC
　　∴ △ACF∽△BEC。…………………………………2分　　
　　∴ AC = BE，BC = AF　　
　　∴△ABC的面積：S = AC·BC = BE·AF　　　　
　　∴AF·BE="2S." …………………………………2分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同
一時刻內(nèi)，小青的影長為2米，旗桿的影長為20米，若
小青的身高為1.60米,則旗桿的高度為           米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m.

小題1:求兩個路燈之間的距離；（考查投影及相似三角形中的比例計算）
小題2:當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖測量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD="4" m，BC="10" m，CD與地面成30°角，且此時測得1m桿的影子長為2 m，則電線桿的高度約為多少m？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組圖形不一定相似的是（   ）
A．兩個等腰直角三角形， 　B．各有一個角是100°的兩個等腰三角形
C．兩個矩形D．各有一個角是50°的兩個直角三角形，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在直角三角形ABC中，角A=90度，AB=8，AC=6，若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動到點A為止，運(yùn)動速度為每秒鐘2個單位長度，過點D作DE平行于BC交于E，設(shè)動點D運(yùn)動的時間為x秒，AE的長為y。

小題1:(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍
小題2:（2）求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
小題3:（3）當(dāng)x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是（    ）
A．ΔPAB∽ΔPDAB．ΔABC∽ΔDCA
C．ΔPAB∽ΔPCAD．ΔABC∽ΔDBA

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是△ABC的重心，AN，CM相交于點O，那么△MON與△AOC的面積的比是_______________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是多少米？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案