Question

9．如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE=6米，塔高DE=9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、A、D也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

Answer 1

分析 要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長度即可，根據題目中的條件可以求得AB和AC的長度，本題得以解決．

解答 解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90°，AB∥DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{FB}{FE}$，
∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，
∴$\frac{AB}{9}$=$\frac{4}{4+6}$，得AB=3.6米，
∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，
∴AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{3.6}{0.6}$=6米，
∴AB+AC=3.6+6=9.6米，
即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米．

點評 本題考查直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數進行解答．