Question

直線y=kx+1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=

1

x

交于M、N兩點(diǎn)，且AM=3AN，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：分別過點(diǎn)M，N作MP⊥x軸，NQ⊥y軸，可證明△ANQ∽△AMP，根據(jù)AM=3AN，可得出MP=3NQ，AP=3AQ，設(shè)N（x，y），則M（-3x，4-3y），代入即可得出k值．

解答：解：分別過點(diǎn)M，N作MP⊥x軸，NQ⊥y軸，
∴∠NQA=∠MPA=90°，
∵∠NAQ=∠MAP，
∴△ANQ∽△AMP，
∴

AN

AM

=

NQ

PM

=

AQ

AP

，
∵AM=3AN，
∴MP=3NQ，AP=3AQ，
設(shè)N（x，y），則M（-3x，4-3y），
∵直線y=kx+1與雙曲線y=

1

x

交于M、N兩點(diǎn)，
∴xy=1，-3x（4-3y）=1，
解得x=

2

3

，y=

3

2

，
把（

2

3

，

3

2

）代入y=kx+1，得k=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，是一道綜合題，難度不大．