2．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某徽章設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)了如圖所示的一種新式徽章，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，先投放在某飾品店進(jìn)行試銷．試銷發(fā)現(xiàn)，該徽章銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售量是50件，且當(dāng)銷售單價(jià)每降低1元時(shí)，每天就可多售出5件．
（1）如果該店每天要使該徽章的銷售利潤(rùn)為4000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）該店每天該徽章的銷售是否有最大利潤(rùn)？若有，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)及銷售單價(jià)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析 （1）利用每件商品利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)4000，得出關(guān)系式求出即可；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：（1）設(shè)應(yīng)將單價(jià)降低x元，則商店每天的銷售量為（50+5x）件，
由題意得（50-x）（50+5x）=4000，
解得：x1=10，x2=30．
答：如果要使該企業(yè)每天的銷售利潤(rùn)為4000元，應(yīng)將銷售單價(jià)應(yīng)定為70元或90元；
（2）y=-5x2+800x-27500
=-5（x-80）2+4500
∵a=-5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；
即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．

點(diǎn)評(píng) 此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)x=＜1  時(shí)，y隨x的增大而減小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．大圩葡萄味美多汁，深受消費(fèi)者喜愛．某品種的葡萄采摘后常溫保存最多只能存放一周，如果立即放在冷庫(kù)中保存則可適當(dāng)延長(zhǎng)保鮮時(shí)間（保鮮期延長(zhǎng)最多不超過(guò)120天）．另外冷藏保鮮時(shí)每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，保鮮期內(nèi)的葡萄因水分流失損失的質(zhì)量可忽略不計(jì)．現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)10元/千克收購(gòu)了這種葡萄2000千克放在冷庫(kù)室內(nèi)保鮮，據(jù)測(cè)算，伺候每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費(fèi)用20元，平均每天還有10千克葡萄變質(zhì)丟棄．
（1）存放x天后將這批葡萄一次性出售，設(shè)這批葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明銷售金額y隨存放天數(shù)x的變化情況；
（2）考慮資金周轉(zhuǎn)因式，該個(gè)體戶決定在兩個(gè)月（每月以30天計(jì)算）內(nèi)將這批葡萄一次性出售，問(wèn)該個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)時(shí)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．解下列方程：
（1）$\frac{2}{x+2}$=$\frac{3}{x-2}$；
（2）2x=3-x2．

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17．如圖，把一張長(zhǎng)15cm，寬12cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積；
（2）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其底面積是130cm2？
（3）試判斷折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)；若沒(méi)有，試說(shuō)明理由．

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7．先化簡(jiǎn)，再求值：4（-3a2-ab）-2（5ab-8b2），其中$a=\frac{1}{2}$，b=-1．

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14．某學(xué)校為了解學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉的情況，對(duì)某班學(xué)生每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
分組鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)
A20≤x＜302
B30≤x＜405
C40≤x＜5015
D50≤x＜60m
E60≤x＜7010
（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；
（2）該班學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在50≤x＜60時(shí)間段；
（3）請(qǐng)你根據(jù)以上信息估計(jì)全校5000人中每天體育鍛煉時(shí)間不少于50分鐘的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長(zhǎng)為8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，把周長(zhǎng)為22的△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸的正半軸上，AO=AB=6，將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到三角形A′O′B′，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的橫坐標(biāo)為$\frac{55}{3}$．

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