Question

13．大圩葡萄味美多汁，深受消費者喜愛．某品種的葡萄采摘后常溫保存最多只能存放一周，如果立即放在冷庫中保存則可適當延長保鮮時間（保鮮期延長最多不超過120天）．另外冷藏保鮮時每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，保鮮期內(nèi)的葡萄因水分流失損失的質(zhì)量可忽略不計．現(xiàn)有一位個體戶，按市場價10元/千克收購了這種葡萄2000千克放在冷庫室內(nèi)保鮮，據(jù)測算，伺候每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有10千克葡萄變質(zhì)丟棄．
（1）存放x天后將這批葡萄一次性出售，設(shè)這批葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說明銷售金額y隨存放天數(shù)x的變化情況；
（2）考慮資金周轉(zhuǎn)因式，該個體戶決定在兩個月（每月以30天計算）內(nèi)將這批葡萄一次性出售，問該個體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤？最大利潤時多少元？

Answer 1

分析 （1）銷售總金額=x天后的市場價×可售葡萄的總質(zhì)量；
（2）最大利潤為：銷售總金額-x天的總費用-成本，進而求得最值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：y=（2000-10x）（0.2x+10），
即y=-2x²+300x+20000，
配方得：y=-2（x-75）²+31250，（0≤x≤120），
則當0≤x＜75時，y隨x的增大而增大；

（2）設(shè)將這批葡萄存放x天后出售可獲得利潤為W，
根據(jù)題意得：W=（-2x²+300x+20000）-10×2000-20x，
即W=-2x²+280x，
配方得：W=-2（x-70）²+9800，（0≤x≤60），
∵a=-2＜0，
∴當0≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x=60時，W_最大=9600元，
∴將這批葡萄存放60天后出售，可獲得最大利潤，最大利潤是9600元．

點評 考查二次函數(shù)的應用；理解銷售總金額的意義，得到銷售總金額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．