Question

（2009•梧州）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．
（1）求證：AD=CE；
（2）填空：四邊形ADCE的形狀是

菱形

．

Answer 1

分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE，
由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，
∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形得．平行四邊形ADCE是菱形．

解答：證明：
（1）∵M(jìn)N是AC的垂直平分線（1分）
∴OA=OC∠AOD=∠EOC=90°（3分）
∵CE∥AB
∴∠DAO=∠ECO（4分）
∴△ADO≌△CEO（5分）
∴AD=CE（6分）

（2）四邊形ADCE是菱形．（8分）
（填寫(xiě)平行四邊形給1分）

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、中垂線的性質(zhì)，2、全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形和菱形的判定．