Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點(diǎn)E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規(guī)律作下去，則S₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：利用平行線分線段成比例定理得出S₁=1，進(jìn)而求出S₂=

1

4

，同理可得：S₃=

1

42

，即可得出答案．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=2，
∴AB=2

2

，
∵取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，
∴AF=

1

2

AB，DE=

2

，
則四邊形EDAF的面積為：S₁=

2

×

2

2

=1，
∵取BE中點(diǎn)E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四邊形E₁D₁FF₁，
∴

DE

D1E1

=

1

2

，
∴S₂=

1

4

，
同理可得：S₃=

1

42

，
則S₂₀₁₂=

1

42011

．
故答案為：

1

42011

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，得出S的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．