Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C；點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，n）；E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tan∠AOE= ．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOE= = ，

∴設(shè)OH=3k，AH=4k，

即A的坐標(biāo)為（3k，4k），其中k＞0，

∵A在y= 圖象上，

∴4k= ，

解得：k=1（負(fù)數(shù)舍去），

∴A的坐標(biāo)為（3，4）；

（2）解：∵點(diǎn)B（﹣6，n）在y= 的圖象上，

∴代入得：n=﹣2，

即B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），

把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0）得： ，

解得：k= ，b=2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y= x+2；

（3）解：在y= x+2中令y=0，則x=﹣3，

即C（﹣3，0），

所以S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×|﹣3|×4+ ×|﹣3|×|﹣2|=9，

即△AOB的面積是9．

【解析】（1）過(guò)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)tan∠AOE= = ，設(shè)OH=3k，AH=4k，即A的坐標(biāo)為（3k，4k），代入反比例函數(shù)解析式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b即可求出k、b的值，即可求出答案；（3）求出OC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．