【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C;點A在第一象限,點B的坐標為(﹣6,n);E為x軸正半軸上一點,且tan∠AOE= .
(1)求點A的坐標;
(2)求一次函數(shù)的表達式;
(3)求△AOB的面積.
【答案】
(1)解:過A作AH⊥x軸于點H,
在Rt△AOH中,∵tan∠AOE= = ,
∴設OH=3k,AH=4k,
即A的坐標為(3k,4k),其中k>0,
∵A在y= 圖象上,
∴4k= ,
解得:k=1(負數(shù)舍去),
∴A的坐標為(3,4);
(2)解:∵點B(﹣6,n)在y= 的圖象上,
∴代入得:n=﹣2,
即B的坐標為(﹣6,﹣2),
把A、B的坐標代入y=kx+b(k≠0)得: ,
解得:k= ,b=2,
∴一次函數(shù)的表達式是y= x+2;
(3)解:在y= x+2中令y=0,則x=﹣3,
即C(﹣3,0),
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×|﹣3|×4+ ×|﹣3|×|﹣2|=9,
即△AOB的面積是9.
【解析】(1)過A作AH⊥x軸于點H,根據(jù)tan∠AOE= = ,設OH=3k,AH=4k,即A的坐標為(3k,4k),代入反比例函數(shù)解析式即可求出A點的坐標;(2)求出B點的坐標,把A、B的坐標代入y=kx+b即可求出k、b的值,即可求出答案;(3)求出OC,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識,掌握解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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【題目】小明從家到圖書館看報,然后返回,他離家的距離y與離家的時間x之間的對應關系如圖所示,如果小明在圖書館看報30分鐘,試求:
(1)小明回家的速度.
(2)小明離家50分鐘時離家的距離.
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【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形是半高三角形,且斜邊,則它的周長等于_________.
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【題目】2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運會,北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會,又舉辦冬季奧運會的城市,某校開設了冰球選修課,12名同學被分成甲、乙兩組進行訓練,他們的身高(單位:cm)如表所示:
隊員1 | 隊員2 | 隊員3 | 隊員4 | 隊員5 | 隊員6 | |
甲組 | 176 | 177 | 175 | 176 | 177 | 175 |
乙組 | 178 | 175 | 170 | 174 | 183 | 176 |
設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為 甲 , 乙 , 方差依次為S甲2 , S乙2 , 下列關系中正確的是( )
A. 甲= 乙 , S甲2<S乙2
B. 甲= 乙,S甲2>S乙2
C. 甲< 乙 , S甲2<S乙2
D. 甲> 乙 , S甲2>S乙2
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【題目】有一個面積為1的正方形,經過一次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形,如圖①,其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經過一次“生長”后,變成了圖②,如果繼續(xù)“生長”下去 ,它將變得“枝繁葉茂”,則“生長”了2 014次后形成的圖形中所有正方形的面積和是( )
A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015
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【題目】閱讀下面的材料: 2014年,是全面深化改革的起步之年,是實施“十二五”規(guī)劃的攻堅之年,房山區(qū)經濟發(fā)展穩(wěn)中有升、社會局面和諧穩(wěn)定,年初確定的主要任務目標圓滿完成:全年地區(qū)生產總值和固定資產投資分別為530和505億元;區(qū)域稅收完成202.8億;城鄉(xiāng)居民人均可支配收入分別達到3.6萬元和1.9萬元.
2015年,我區(qū)較好實現(xiàn)了“十二五”時期經濟社會發(fā)展目標,開啟了房山轉型發(fā)展的新航程:全年地區(qū)生產總值比上年增長7%左右;固定資產投資完成530億元;區(qū)域稅收完成247億元;公共財政預算收入完成50.02億元;城鄉(xiāng)居民人均可支配收入分別增長8%和10%.
2016年,發(fā)展路徑不斷完善,房山區(qū)全年地區(qū)生產總值完成595億元,固定資產投資完成535億元,超額實現(xiàn)預期目標,區(qū)域稅收比上一年增長4.94億元,城鄉(xiāng)居民可支配收入分別增長8.%和8.8%.
(摘自《房山區(qū)政府工作報告》)
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2015年,我區(qū)全年地區(qū)生產總值為億元.
(2)選擇統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表,將我區(qū)2014~2016年全年地區(qū)生產總值、固定資產投資和區(qū)域稅收表示出來.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,分別平行x,y軸的兩直線a,b相交于點A(3,4).連接OA,若在直線a上存在點P,使△AOP是等腰三角形,那么所有滿足條件的點P的坐標是___
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,過點D作⊙O的切線BC于點M,切點為N,則DM的長為( )
A.
B.
C.
D.2
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