【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)2(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由見(jiàn)解析
【解析】解:(1)∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°,∴∠QCP=90°。
設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2。
∴當(dāng)∠BQD=30°時(shí),AP=2。
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由如下:
作QF⊥AB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF。
∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°。
∵點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,∴AP=BQ。
∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。
∴在△APE和△BQF中,
∵∠A=∠FBQ,AP=BQ,∠AEP=∠BFQ=90°,∴△APE≌△BQF(AAS)。
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF。∴四邊形PEQF是平行四邊形。
∴DE=EF。
∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB。
又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,∴DE=3。
∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。
(1)由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即可。
(2)作QF⊥AB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地開(kāi)辟一塊長(zhǎng)方形的荒地用于新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍,它的面積為400 000 m2,那么:
(1)荒地的寬是多少?有1 000 m嗎?(結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)如果要求結(jié)果保留整數(shù),那么寬大約是多少?
(3)計(jì)劃在該公園中心建一個(gè)圓形花圃,面積是800 m2,你能估計(jì)它的半徑嗎?(要求結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°.
(1)求線段AD的長(zhǎng);
(2)求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C;點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣6,n);E為x軸正半軸上一點(diǎn),且tan∠AOE= .
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= 圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問(wèn)題:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是;
(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值為;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)y= 的大致圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y= 的一條性質(zhì).
(5)解決問(wèn)題:如果函數(shù)y= 與直線y=a的交點(diǎn)有2個(gè),那么a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)、(5,0)、(0、﹣5).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí),求此函數(shù)的最小值與最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(3)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某閉合電路中,其兩端電壓恒定,電流I(A)與電阻R(Ω)圖象如圖所示,回答問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出電流I與電阻R之間的函數(shù)解析式.
(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω,其允許通過(guò)的最大電流是1A,那么這個(gè)用電器接在這個(gè)閉合電路中,會(huì)不會(huì)燒毀?說(shuō)明理由.
(3)若允許的電流不超過(guò)4A時(shí),那么電阻R的取值應(yīng)該控制在什么范圍?
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