Question

如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F處，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為32，則FC的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由折疊的性質(zhì)可得：EF=AE，BF=BA；由已知可得：（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC），即可得AD+AB+BC+CD的值；根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+BC的值，通過△FCB的周長為32，即可求得FC的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵EF=AE，BF=BA，
∴（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC）=DE+DF+AE+FC+BF+BC=AD+AB+BC+CD=2（AB+BC）=8+32=40，
∴AB+BC=20，
∵BC+FC+BF=BC+AB+FC=32，
∴FC=12．
故答案為：12．

點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），注意折疊前后的圖形全等．此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等．解此題時要注意整體思想的應(yīng)用．