Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根據(jù)CE=CD，利用等邊對(duì)等角以及三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠E=30°，即可求出答案．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是高，
∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
∴∠E=30°=∠CBD，
∴BD=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理鬧能力，解此題的關(guān)鍵是求出∠E=∠DBC=30°．