變與不變將一長(zhǎng)方形紙片折出如圖所示的圖形，其中∠AEB=30°，BG：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，求AE+EF的長(zhǎng)．

解：由題設(shè)知GH=2DH=2×3=6所以BG=GH=3，HC=GH=
HI=2HC=3，IC2=HI2-HC2=9-=，IC=
所以原長(zhǎng)方形紙片的一條邊DH+HI+IC=3+3+=6+
又BF=3×=
由AE+EF+FB=DH+HI+IC=6+
得AE+EF=6+-BF=6+-=6+
分析：翻折后的圖形與原來(lái)的圖形大小和形狀一樣，根據(jù)∠AEB=30°，可找到特殊的直角三角形，又因?yàn)锽G：GH：HC=2：4：1，如果DH=3cm，可求出BG，GH，HC的長(zhǎng)，繼而求出HI，IC的長(zhǎng)，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折問(wèn)題，翻折后圖形的大小和形狀與原來(lái)一樣，利用給的特殊角等可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作探究：
數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí)，出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．如圖2所示：

探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=
40
40
°；
（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是
等腰
等腰
 三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
應(yīng)用：
（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△KMN的面積最小值為
12
，此時(shí)∠1的大小可以為
45°或135
45°或135
°
（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值．請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．

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