【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(a,3),且與x軸相交于點B.
(1)求a、b的值;
(2)若點P在x軸上,且△AOP的面積是△AOB的面積的,求點P的坐標.
【答案】(1)a=﹣1,b=2;(2)P的坐標為(1,0 )或(﹣1,0 ).
【解析】
試題分析:(1)直接利用待定系數(shù)法把A(a,3)代入反比例函數(shù)中即可求出a的值,然后把A的坐標代入y=﹣x+b即可求得b的值;
(2)根據(jù)直線解析式求得B的坐標,然后根據(jù)題意即可求得P的坐標.
解:(1)∵直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(a,3),
∴3=﹣,
∴a=﹣1.
∴A(﹣1,3).
把A的坐標代入y=﹣x+b得,3=1+b,
∴b=2;
(2)直線y=﹣x+2與x軸相交于點B.
∴B(2,0),
∵點P在x軸上,
△AOP的面積是△AOB的面積的,
∴OB=2PO,
∴P的坐標為(1,0 )或(﹣1,0 ).
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中BC=5,動點P從點B出發(fā),沿BC﹣CD﹣DA運動至點A停止.設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則DC= ,y的最大值是 .
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D、E在邊AB上,且∠DCE=45°
(1)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ADC順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若AD=2,BE=3,求DE的長;
(3)若AD=1,AB=5,直接寫出DE的長.
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【題目】兩個有理數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個數(shù)一定( )
A. 都是正數(shù) B. 至少有一個正數(shù)
C. 有一個是0 D. 絕對值不相等
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【題目】同學(xué)們,你們知道“大白”嗎?你們看過美國著名動畫電影《超能陸戰(zhàn)隊》嗎?該片在3月26日宣告內(nèi)地票房累積達5.01億,創(chuàng)造了迪士尼動畫電影在中國內(nèi)地的最高票房紀錄,數(shù)據(jù)“5.01億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 5.01×107 B. 5.01×108 C. 5.01×109 D. 50.1×107
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【題目】平行四邊形的對角線長為x、y,一邊長為11,則x、y的值可能是( )
A. 8和14
B. 10和8
C. 10和32
D. 12和14
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【題目】在平面直角坐標系中,O是坐標原點,矩形OABC的位置如圖所示,點A,C的坐標分別為(10,0),(0,8).點P是y軸正半軸上的一個動點,將△OAP沿AP翻折得到△O′AP,直線BC與直線O′P交于點E,與直線OA'交于點F.
(1)當點P在y軸正半軸,且∠OAP=30°時,求點O′的坐標;
(2)當O′落在直線BC上時,求直線O′A的解析式;
(3)當點P在矩形OABC邊OC的運動過程中,是否存在某一時刻,使得線段CF與線段OP的長度相等?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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