【題目】如圖所示，△ABC中，D為AB的中點，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

【答案】，；．

【解析】

過D作DE∥AC，交BC于點E，根據(jù)已知條件易證AC=2DE，由兩直線平行內(nèi)錯角相等及垂直定義得到DC⊥DE，在RtCDE中，可得CE=2DE，DC＝DE．設(shè)DE＝k，則CD＝，AC＝2k．在Rt△ACD中，利用勾股定理求得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

過D作DE∥AC，交BC于點E，

∵AD=BD，

∴CE=EB，

即DE為△ABC的中位線，

∴AC=2DE，

又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，

∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．

又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．

設(shè)DE＝k，則CD＝，AC＝2k．

在Rt△ACD中，．

∴ ，

．

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知煙花彈爆炸后某個殘片的空中飛行軌跡可以看成為二次函數(shù)y=﹣x2+2x+5 圖象的一部分，其中x為爆炸后經(jīng)過的時間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請問在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為（　�。�

A. 0米到8米 B. 5米到8米 C. 到8米 D. 5米到米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．

（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；

（3）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，且B、D、E三點在一條直線上．

（1）求證：BD＝CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)．

（3）寫出BE與AE、CE的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，以AD為腰作等腰△ADE，且AD=AE， ∠BAC=∠DAE=30°，連接CE,若BD=2,S△DCE=，則CD的長為 ______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B (4，2)，C(3，4)．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△；

（2）△的面積為 ；

（3）在軸上求作一點P，使△PAB周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠一種產(chǎn)品去年的產(chǎn)量是100萬件，計劃明年產(chǎn)量達到121萬件，假設(shè)去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同。

（1）求去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；

（2）今年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達到多少萬件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上，且l1,l2之間的距離為1，l2,l3之間的距離為2，則AC的長是( )

A. B. C. 5 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.

(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2，求m的值．

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同步練習冊答案