Question

已知四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，連接AC，AC⊥BC，且BC=3cm，AC=4cm，則四邊形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過D作DE⊥AC于E，求出∠ADE=∠BAC，∠ACB=∠DEA，根據(jù)AAS證△ACB≌△DEA，推出DE=AC=4cm，分別求出△ACB和△ACD的面積，相加即可得出答案．

解答：解：
過D作DE⊥AC于E，
∵AC⊥BC，∠BAD=90°
∴∠ACB=∠DEA=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠ADE=∠BAC，
在△ACB和△DEA中

∠BAC=∠ADE ∠ACB=∠DEA AB=AD

，
∴△ACB≌△DEA（AAS），
∴BC=AE=3cm，DE=AC=4cm，
∴四邊形ABCD的面積S=S_三角形ACB+S_三角形ACD=

1

2

BC×AC+

1

2

AC×DE
=

1

2

×3cm×4cm+

1

2

×4cm×4cm
=14cm²，
故答案為14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積和全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．