Question

20．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若AE=6，BF=10，則AB=8．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)知：BF=B′F，且∠B′FE=∠BFE，由AD∥BC可知∠B′EF=∠BFE，通過等量代換可證得B′E=B′F=BF，進(jìn)而可在Rt△A′B′E中，利用勾股定理得到所求線段的關(guān)系，代入解答即可．

解答 解：由折疊的性質(zhì)知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′²+A′E²=B′E²，
即：AE²+AB²=BF²．
∵AE=6，BF=10，
∴AB=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}=8$．
故答案為：8．

點(diǎn)評 此題考查圖形的翻折變換，涉及到矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度不大．