Question

如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₅在函數(shù)y=x²位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₅在函數(shù)y=x²位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₅在y軸的正半軸上，若四邊形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₄A₂₀₁₅C₂₀₁₅B₂₀₁₅都是正方形，則正方形C₂₀₁₄A₂₀₁₅C₂₀₁₅B₂₀₁₅的邊長為（　�。�

• A、2014
• B、2015
• C、2014

  2

• D、2015

  2

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正方形的性質

專題：規(guī)律型

分析：作B₁D⊥y軸與D，B₂E⊥y軸于E，如圖，根據(jù)正方形的性質得到△ODB₁為等腰直角三角形，則可設B₁（t，t），把B₁（t，t）代入y=x²解得t₁=0，t₂=1，得到B₁（1，1），根據(jù)正方形的性質得C₁（0，2），再設B₂（m，m+2），把B₂（m，m+2）代入y=x²解得m₁=2，m₂=-1，得到B₂（2，4），由此規(guī)律得到B₂₀₁₅（2015，2015²），然后根據(jù)正方形的計算邊長．

解答：解：作B₁D⊥y軸與D，B₂E⊥y軸于E，如圖，
∵四邊形OA₁C₁B₁是正方形，
∴△ODB₁為等腰直角三角形，
設B₁（t，t），
把B₁（t，t）代入y=x²得t²=t，解得t₁=0，t₂=1，
∴B₁（1，1），
∴C₁（0，2），
設B₂（m，m+2），
把B₂（m，m+2）代入y=x²得m²=m+2，解得m₁=2，m₂=-1，
∴B₂（2，4），
∴B₂₀₁₅（2015，2015²），
∴正方形C₂₀₁₄A₂₀₁₅C₂₀₁₅B₂₀₁₅的邊長=2015

2

．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了正方形的性質．