試題分析:(1)當x=0時代入拋物線y=ax
2+bx+3(a≠0)就可以求出y=3而得出C的坐標,就可以得出直線的解析式,就可以求出B的坐標,在直角三角形AOC中,由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值,得出A的坐標,再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結論;
(2)分兩種情況討論,當點P在線段CB上時,和如圖3點P在射線BN上時,就有P點的坐標為(t,-t+3),Q點的坐標為(t,-t
2+2t+3),就可以得出d與t之間的函數(shù)關系式而得出結論;
(3)根據(jù)根的判別式就可以求出m的值,就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值,延長MP至L,使LP=MP,連接LQ、LH,如圖2,延長MP至L,使LP=MP,連接LQ、LH,就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形,進而得出四邊形LQMH是菱形,由菱形的性質就可以求出結論.
試題解析:(1)當x=0,則y=-x+n=0+n=n,y=ax
2+bx+3=3,
∴OC=3=n.
當y=0,
∴-x+3=0,x=3=OB,
∴B(3,0).
在△AOC中,∠AOC=90°,tan∠CAO=
,
∴OA=1,
∴A(-1,0).
將A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3,
得
,
解得:
∴拋物線的解析式:y=-x
2+2x+3;
(2) 如圖1,
∵P點的橫坐標為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點的坐標為(t,-t+3),
Q點的坐標為(t,-t
2+2t+3).
∴PQ=|(-t+3)-(-t
2+2t+3)|="|" t
2-3t |
∴
;
∵d,e是y
2-(m+3)y+
(5m
2-2m+13)=0(m為常數(shù))的兩個實數(shù)根,
∴△≥0,即△=(m+3)
2-4×
(5m
2-2m+13)≥0
整理得:△= -4(m-1)
2≥0,∵-4(m-1)
2≤0,
∴△=0,m=1,
∴ PQ與PH是y
2-4y+4=0的兩個實數(shù)根,解得
y
1=y
2=2
∴ PQ=PH=2,∴-t+3=2,∴t="1,"
∴此時Q是拋物線的頂點,
延長MP至L,使LP=MP,連接LQ、LH,如圖2,
∵LP=MP,PQ=PH,∴四邊形LQMH是平行四邊形,
∴LH∥QM,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴LH=MH,∴平行四邊形LQMH是菱形,
∴PM⊥QH,∴點M的縱坐標與P點縱坐標相同,都是2,
∴在y=-x
2+2x+3令y=2,得x
2-2x-1=0,∴x
1=1+
,x
2=1-
綜上:t值為1,M點坐標為(1+
,2)和(1-
,2)