Question

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

當(dāng)50≤x≤90時，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

綜上所述：y=

（2）解：當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元

（3）解：當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；

當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元

【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件的利潤×售出的件數(shù)可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，從而可得到問題的答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000列出不等式，從而可求得x的范圍，故此可得到符合條件的天數(shù).