【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點，∠ACD=90°．求證：△ABC∽△CED；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=．求BD的長為_______．

【答案】(1)證明見解析；(2)4.

【解析】

（1）先證明∠BAC＝∠DCE，根據相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；

（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性質解答即可．

（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC＝∠CED＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°．

∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∴△ABC∽△CED；

（2）如圖，連接AC．過點D作DE⊥BC延長線于點E．

∵∠ABC＝90°，∴AC．

∵AD＝10，CD＝20，∴△ACD滿足AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°．

由（1）得：△ABC∽△CED，∴，∴CE＝12，DE＝16．

在Rt△BDE中，BD．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y= （k＞0）第一象限的圖象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x軸，CD⊥x軸交x軸于點D，作D關于直線BC的對稱點D′．若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x﹣(m＋2)x＋3m﹣3=0．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于-2，求 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，，AD與BE相交于點P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，通過構造△CEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：寫出的值．

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

（1）如圖3，在△ABC中，點D在BC的延長線上，，點E在AC上，且．求的值；

（2）如圖4，在△ABC中，點D在BC的延長線上，，點E在AC上，且，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，則AB的長為__________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為30，點M為線段AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，使點A落在直線BC上的點D處，且BD∶DC＝1∶4，折痕與直線AC交于點N，則AN的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx﹣c經過直線y＝x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD＝5：4的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據：)；

(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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