Question

【題目】閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，，AD與BE相交于點P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△CEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：寫出的值．

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

（1）如圖3，在△ABC中，點D在BC的延長線上，，點E在AC上，且．求的值；

（2）如圖4，在△ABC中，點D在BC的延長線上，，點E在AC上，且，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】；（1）；（2）

【解析】

如圖2，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，易證△AEP≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AP=FC，又因PD∥FC，可得△BDP∽△BCF，由相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得的值．（1）如圖3，過A作AF∥BC，交BP延長線于點F，可得△AFE∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,設(shè)AF＝3x，BC＝2x，由可得BD＝3x，所以AF＝BD＝3x，再證明△AFP∽△DBP，即可得；（3）如圖4，過C作CF∥AP交PB于F，可得△BCF∽△BDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)CF＝2x，PD＝3x，再證明△ECF∽△EAP，可得，所以AP＝7x，AD＝4x，即可求得．

解：如圖2，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，

∴∠F＝∠APF，∠FCE＝∠EAP，

∵BE為AC邊的中線，

∴AE＝CE，

∴△AEP≌△CEF，

∴AP＝FC，

∵PD∥FC，

∴△BPD≌△BFC，

∴＝，

∴＝，

（1）如圖3，過A作AF∥BC，交BP延長線于點F，

∴△AFE∽△CBE，

∴，

∵，

∴，

設(shè)AF＝3x，BC＝2x，

∵，

∴BD＝3x，

∴AF＝BD＝3x，

∵AF∥BD，

∴△AFP∽△DBP，

∴＝＝1；

（2）如圖4，過C作CF∥AP交PB于F，

∴△BCF∽△BDP，

∴，

設(shè)CF＝2x，PD＝3x，

∵CF∥AP，

∴△ECF∽△EAP，

∴，

∴AP＝7x，AD＝4x，

∴．