Question

16．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（　�。�

• A． $\frac{x-2}{x}=\frac{x-2}{2}$
• B． 2x²+3=0
• C． $\sqrt{x-2}$+3=0
• D． x²+3x+4=0

Answer 1

分析 解分式方程判斷A，根據(jù)任何數(shù)的偶次方、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，判斷B和C是否成立即可判斷，D可以利用根的判別式判斷．

解答 解：A、去分母，得2（x-2）=x（x-2），則x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解，故選項(xiàng)正確；
B、∵2x²≥0，
∴2x²+3＞3，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵$\sqrt{x-2}$≥0，
∴$\sqrt{x-2}$+3＞0，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、△=3²-4×1×4=-7＜0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac），判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．